Модели. Типы моделей и их использование

В технических приложениях необходимы такие модели, в которых соотношения, описывающие связи между системными переменными, задаются в виде разностных и дифференциальных уравнений. Математические модели могут быть снабжены набором поясняющих прилагательных (непрерывные и дискретные по времени, сосредоточенные и распределенные, детерминированные или стохастические, линейные или нелинейные и т.д.) в зависимости от типа используемых разностных или дифференциальных уравнений. Математическое моделирование является составной частью всех технических дисциплин. Основная задача техники заключается в том, чтобы используя математическую модель, найти хорошее проектно-конструкторское решение, которое соответствует экстремуму количественного показателя «хорошее решение», где переменные, входящие в показатель «хорошее решение», заданы через изоусловие «модель». /Эти задачи обсуждаются в разделе «Оптимизация»/.

В процессе машинного моделирования моделью системы является программа
для ЭВМ, и фактически моделирование сводится к численному интегрированию систем дифференциальных уравнений.

Построение моделей опирается в основном на данные наблюдений. Существует два способа формирования математических моделей. Первый способ состоит в том, чтобы "расщепить" систему на такие подсистемы, свойства которых известны из ранее накопленного опыта. Это означает, что мы опираемся на соотношения, основанные на ранее проведенных экспериментальных исследованиях. Формальное математическое объединение этих подсистем становится моделью всей системы. При таком подходе проведение натурных экспериментов не обязательно. Основной прием сводится к структуризации процесса в виде блок-схем, блоки которых состоят из более простых элементов.

В другом способе построения математических моделей непосредственно используются экспериментальные данные. В этом случае ведется регистрация входных и выходных сигналов системы, и модель формируется в результате обработки соответствующих данных. Этот способ называется идентификацией и рассматривается далее.

Реальная система всегда отличается от построенной нами математической модели. Процесс идентификации приближает поведение технической системы и соответствующей математической модели, но никогда не сможем гарантировать их точного совпадения.